Grafik Fungsi Eksponen

Grafik Fungsi Eksponen

Menggambar sketsa grafik fungsi eksponen dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut

1. Menentukan titik-titik bantu dengan membuat daftar atau tabel yang menunjukkan hubungan antara nilai-nilai x dengan nilai-nilai $y=f(x)=k.{{a}^{x}}$ .
2. Titik-titik dengan koordinat (x, y) yang diperoleh digambarkan pada bidang kartesius, kemudian dihubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik fungsi eksponen $y=f(x)=k.{{a}^{x}}$

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1

Lukislah grafik fungsi $f(x)={{2}^{x}}$ untuk x bilangan real

penyelesaian

Menentukan titik koordinat dengan membuat tabel

$x$	$y=f(x)={{2}^{x}}$	(x,y)
-3	$\frac{1}{8}$	$\left( -3,\frac{1}{8} \right)$
-2	$\frac{1}{4}$	$\left( -2,\frac{1}{4} \right)$
-1	$\frac{1}{2}$	$\left( -1,\frac{1}{2} \right)$
0	1	(0,1)
1	2	(1,2)
2	4	(2,4)
3	8	(3,8)

Tabel 2. Nilai fungsi $f(x)={{2}^{x}}$

Menggambar pada bidang kartesius

Gambar 1. Grafik fungsi $f(x)={{2}^{x}}$

Contoh 2

Lukislah grafik fungsi $g(x)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$ untuk x bilangan real

Penyelesaian

$x$	$y=g(x)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$	(x,y)
-3	8	(-3,8)
-2	4	(-2,4)
-1	2	(-1,2)
0	1	(0,1)
1	$\frac{1}{2}$	(1,1/2)
2	$\frac{1}{4}$	(2,1/4)
3	$\frac{1}{8}$	(3,1/8)

Tabel 3. Nilai fungsi $g(x)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$

Menggambar pada bidang kartesius

Gambar 2. Grafik fungsi $g(x)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$

Perhatikan kedua contoh jika digabungkan.

Gambar 3. Grafik fungsi $f(x)={{2}^{x}}$dan$g(x)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$

Dengan memperhatikan gambar di atas terlihat bahwa:

1. Domain kedua fungsi adalah himpunan semua bilangan real, ${{D}_{f}}\text{=}{x|x\in R}$ atau (-∞, ∞).
2. Rangenya berupa himpunan semua bilangan real positif, ${{R}_{f}}\text{=}{y|y>0,y\in R}$ atau (0, ∞).
3. Kedua grafik melalui titik (0, 1).
4. Kurva mempunyai asimtot datar yaitu garis yang didekati fungsi tapi tidak akan berpotongan dengan fungsi, sumbu X (garis y = 0).
5. Kedua grafik simetris terhadap sumbu Y
6. Grafik $f(x)={{2}^{x}}$ merupakan grafik yang monoton naik, sedangkan grafik $g(x)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$ merupakan grafik yang monoton turun, dan keduanya berada di atas sumbu X (nilai fungsi senantiasa positif).

Dari grafik di atas, dapat disimpulkan bahwa fungsi $f:x\to {{a}^{x}}$, untuk $a>1$ adalah fungsi naik dan untuk $0<a<1$ adalah fungsi turun. Karena range dari 𝑓 adalah bilangan positif dan ${{a}^{0}}=1$, maka grafik fungsi $f:x\to {{a}^{x}}$ untuk $a>1$ dan $0<a<1$ terletak di atas sumbu 𝑥 dan melalui titik (0, 1).